La thermique d'un quartier

La complexité en pratique : la thermique d’un quartier

Ce démonstrateur a été réalisé en collaboration avec le laboratoire LAPLACE. Son objectif est multiple :

  • llustrer un système complexe typique au sens où les briques de base sont parfaitement identifiées et comprises. La brique de base est ici le modèle thermique. Les transferts thermiques (conduction, convection, rayonnement) sont maîtrisés par les ingénieurs mais la mise-en-œuvre sur un système réel devient rapidement complexe, et nécessite des compromis pour un résultat pas toujours satisfaisant.
  • Illustrer ce que signifie pour nous une ingénierie de la complexité. C’est à dire comment notre méthodologie offre de la souplesse à un expert du domaine dans sa démarche de modélisation.

Raffiner le modèle sans se soucier de la complexité géométrique

Le comportement thermique d’un système peut être représenté par un ensemble de modèles couplés élémentaires : la conduction dans le solide, la convection entre fluides et solides et les échanges radiatifs. Ces modèles couplés sont parfaitement solvables sur des configurations géométriques simples. En revanche le passage à l’échelle sur une configuration réaliste nécessite des compromis et des approximations du fait de la méthode de résolution.

Notre méthodologie nous a permis de développer un démonstrateur où la thermique d’un quartier est résolue avec comme modèle physique :

  • Conduction 3D instationnaire dans les solides.
  • Convection naturelle et ventilation dans chaque pièce. Convection mixte autour de l’enveloppe des bâtiments.
  • Description angulaire détaillée du rayonnement infrarouge dans chaque pièce et entre les bâtiments.
  • Description angulaire détaillée du rayonnement solaire et son impact thermique sur l’enveloppe, dans chaque pièce, en incluant les effets d’ombrage et de réflexions multiples.
  • Système de chauffage dans chaque pièce.

Evaluer seulement l’observable d’intérêt

Un intérêt de notre méthodologie est le fait qu’il est possible d’évaluer seulement l’observable recherchée. On ne calcule que ce qui est nécessaire. Par exemple, la figure ci-dessous illustre la température moyenne dans une pièce d’un bâtiment. L’algorithme n’évalue pas le champ de température pour ensuite en faire la moyenne, mais évalue directement la température moyenne d’une partie du système.

Intégrer sans contraintes dans l’espace et la durée

Nous allons voir une force de l’échantillonnage statistique et des algorithmes Monte-Carlo associés qui est que la charge de calcul est quasi-indépendante du nombre de degrés de liberté à intégrer.

Reprenons le système précédent et évaluons la température d’un point situé sur une paroi déperditive à l’instant t. Cette température est directement reliée à la déperdition thermique en ce point et à l’instant t. L’algorithme pour évaluer cette observable va se traduire par un échantillonnage de chemins thermiques dans la scène 3D dont le point de départ sera le point où la déperdition est évaluée.

Comment évaluer la déperdition thermique totale ?

Plutôt que d’évaluer la déperdition thermique en un point, on souhaite connaître l’ensemble des déperditions thermiques. Cela correspond à l’intégrale des déperditions thermiques sur l’ensemble des surfaces déperditives du quartier. Concrètement cela va se traduire par le même algorithme que le précédent si ce n’est que l’échantillonnage des surfaces déperditives va se traduire par un point de départ différent pour les différents chemins thermiques générés.

L’indépendance de la charge de calcul se traduit par le fait que le nombre de chemins thermiques nécessaires à l’évaluation de l’ensemble des déperditions thermiques est du même ordre que le nombre de chemins thermiques nécessaires à l’évaluation de la déperdition thermique en un point.

Intégrer les déperditions thermiques sur la durée de vie

La même démarche peut être étendue à l’évaluation de l’ensemble des déperditions thermiques intégrées sur la durée de vie du quartier. Une intégration numérique standard nous conduirait à discrétiser le temps et à sommer les déperditions de tous les pas de temps. A l’inverse, notre aproche va simplement calculer cette grandeur en faisant partir les différents chemins thermiques de dates différentes, à l’intérieur de la période à simuler. L’approche classique par discrétisation du temps montre particulièrement ses limites lorsqu’il y a une forte disparité entre les échelles de temps des différents phénomènes : au pas de temps du phénomène le plus rapide, le nombre de pas de temps à simuler est inaccessible. Dans l’exemple bâtiment, intégrer sur une longue période nécessite une approximation sur le signal climatique qui va nuire à la précision des résultats.

Sur notre quartier modèle, nous avons évalué l’ensemble des pertes thermiques sur 50 ans à 30.51 GWh dans un temps de calcul similaire à celui nécessaire pour calculer la déperdition en un point à une date fixe, soit 94 secondes sur un simple PC.